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🤔 一个简单的开头
🎯 计算问题
🐘 和差倍比
通过等量关系描述n个未知量的题目
ㅤ | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | 奇+奇 = 奇 | 奇数* 奇数= 奇数 |
ㅤ | 奇数+偶数=奇数 | 奇数* 偶 = 偶 |
ㅤ | 偶+偶= 偶 | 偶*偶 =偶 |
质数：1和本身两个因数 ：1，2，3，5，7
合数：大于1的整数除了被1和本身整除外，还能被其他数整除
常见整除判定：
1.已知两个量的和+数据特征⇒整除
- 已知某量是一个范围（几十岁，几百岁）+数据特征⇒整除
👞 利润问题
🍺 行程问题
- 基本行程
（1）公式
S=Vt
当S一定，V与t成反比
当V一定，S与t成正比
- 相遇追及
直线上相遇路程和 = 速度和 * 时间
同时相向出发：
直线相遇
同时同向出发：
直线追及
- 环形相遇追及
1️⃣ 非同时同地，第一次过程初为直线
2️⃣ 同时同地：
(1) 同向，路程差为一圈，每相遇一次，多会走一圈
（2）反向，相遇为一圈，每追上一次，快的比慢的多走一圈
- 牛吃草
- 流水行船
- 二次相遇
⛏️ 工程问题
工作总量 = 工作效率 * 工作时间
和效率 = 多个主体效率之和
效率比时，效率设特值|| 多个主体效率相同时，设每个效率为1
特值法：当给出多个主体的完工时间时，设工作总量为1或完工时间的最小公倍数
火车过隧道问题：
火车长 + 隧道长= 速度 * 时间
火车相遇问题：
两车长度和= 速度和 * 时间
火车追及问题：
路程差 = 速度差 * 时间
💟 乘法运算
第三位数字 均为 “0，1，2” ，全舍
“8，9” ， 全进
前两位有效数字 一进一舍
小 → 四舍五入
大 → 反之 → 小进大舍 / 小舍大进
有效数字法
😗 排列组合
本质： 计数问题 完成一件事的情况数，结果数
枚举法：情况数较少时：
分类：做事按照不同方式进行，且每种方式均能完成此事
⇒加法，每一类的方法数相加
分步：做事时分不同步骤去做，所有步骤完成时才能完成此事
⇒乘法，每一步方法数相乘
排列组合： 从一个集合中，选取若干个不同元素的方法数的问题；
排列：选出的元素排成一列 → 有顺序要求
组合：选出的元素合成一组 → 无顺序要求
- 优限法：优先安排有绝对限制条件的元素
- 捆绑法：解决元素相邻问题（内部也有顺序）
- 解决元素不相邻问题（先排其他元素，再插空）
概率问题
古典概率：有限个等可能发生的概率
相对较少 →枚举法
相对复杂 → 计数原理，排列组合
定位法：先将其中一个固定，再考虑奇特元素的所有情况（元素相互联系）
环形排列： 4个元素环形排列，共有
独立事件：某事件发生与否对其他事件发生的概率没有影响
多个独立事件同时发生概率 → 多个事件发生的概率之积
多次独立重复试验：相同条件下重复下，多次之间相互独立并且多次发生的一种试验
每次试验只有发生与不发生两种结果
独立重复N次，事件发生的概率为P，A事件发生M次的概率为
🍥 极值问题
🧀 和定最值
多个数和一定，求某个数的最值问题
原则（方法）：求某个数的最大/最小值，其他数要尽可能小/大
求出的不是整数，问最大，向下取整；
问最小，向上取整；
🤼♀️ 最不利原则
至少…就可能，目标事件有可能发生 最有利
至少…才能保证，目标事件一定发生并且为最小值 最不利
🌺 容斥问题
一，文氏图
二，解题原则
不重不漏，每个区只算一次
两者容斥
三者容斥
容斥极值
当M为0时：
💇🏼♂️ 几何问题
性质1 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
性质2 高相同的三角形，面积比是底边之比
🤫图形相似
判定：对应角相等或对应边成比例
相似比＝对应边之比
面积比＝相似比平方
体积比＝相似比的立方